Вправильной четырех угольной пирамиде mabcd с вершиной м стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 8, найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ,проходящей через точку в и середину ребра md параллельной прямой ac решить

214

462

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

marigol0220

Математика

4,6(18 оценок)

искомое сечение - симметричный четырехугольник bpkl

диагонали pl , bk пересекаются под углом 90 град

по условию

стороны основания ab=bc=cd=ad =3

боковые ребра ma=mb=mc=md =8

точка к - середина ребра md ; kd = md /2 = 8/2=4

abcd -квадрат

диагональ ac = bd = 3√2

пересечение диагоналей точка f : bf =fd = bd/2 =3√2 /2 =1.5√2

bk - медиана треугольника mbd

длина медианы bk = 1/2 √(2 bm^2 +2 bd^2 - md^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(3√2)^2 - 8^2 ) =5

по теореме косинусов

cos kbd = ( kd^2 - (bk^2+bd^2) )/ (-2*bk*bd)= ( 4^2 - (5^2+(3√2)^2) )/ (-2*5*3√2)= 9/(10√2)

mf - высота

треугольник ebf - прямоугольный

be = bf / cos kbd = 1.5√2 / [ 9/(10√2)] = 10/3

по теореме пифагора ef =√(be^2 - bf^2) =√( (10/3)^2 - (1.5√2)^2) =√238/6

mf - высота

треугольник mfb - прямоугольный

по теореме пифагора mf =√( mb^2 -bf^2) =√( 8^2- (1.5√2)^2 ) =√238/2

me =mf -ef =√238/2- √238/6= √238/3

треугольники mpl ~ mca подобные

pl / ac = me /mf ; pl = ac * me /mf = 3√2 * √238/3 /√238/2 =2√2

площадь сечения(четырехугольника bpkl)

sс = pl*bk *sin< bep /2 = 2√2*5*sin90 /2 = 5√2

ответ 5√2

Kkttkk

Математика

4,6(85 оценок)

1) из числа 361 число 7: *2 (361 *2 722)< = (722 < = 72) < = (72 < = 7) 2) из числа 457 число 14: *2 (457 *2 914)< = (914 < = 91)< = (91 < = 9)*2 (9 *2 18)*2 (18 *2 36)*2 (36 *2 72) < = (72 < = 7)*2 (7 *2 14) 3) из числа 167 число 10: < = (167 < = 16)*2 (16 *2 32)*2 (32 *2 64)*2 (64 *2 128)*2 (128 *2 256)*2 (256 *2 512)< = (512 < = 51)< = (51 < = 5) *2 (5 *2 10)