Регистрация
sanyaraku
06.12.2020 20:28
Геометрия
Есть ответ 👍

Чему равна сумма lgtg1+ lgtg2+ lgtg3+ +lgtg89 (tg градусов)

279
368
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

annyakristina
annyakristina
4,4(57 оценок)

lg(tg1)+ lg(tg2)+ lg(tg3)+ +lg(tg89)=lg(tg1* tg2* tg3* *tg89)=lg((sin1/cos1)* (sin2/cos2)* (sin3/cos3)* *(sin89/cos89))

по формулам :

sin a=cos (90-a)

sin 1=cos 89

sin =cos 88 и т.д

 

(sin1/cos1)* (sin2/cos2)* (sin3/cos3)* *(sin89/cos89)=1

lg1=0

ответ 0

Ladylia
Ladylia
4,5(53 оценок)
Ну если   прогрессия   тогда сумма десятичных логарифмов           s=lgb1+lg(b1*q)+lg(b1*+lg(b1*q^2n-1) по свойству   логарифмов получим  s=2n*lg(b1)+(lg(q)+2lg(+(2n-1)*lg(q))   в скобках   сумма арифметической прогрессии   s0=lgq *2n*(2n-1)/2=lgq*n*(2n-1) s=2n*lg(b1)+ n*(2n-1)*lg(q)=n*(2*lg(b1)+(2n-1)*lg(q))   произведение 1   члена на последний   b1*b1*q^2n-1=b1^2*q^2n-1=1000 прологарифмировав обе части получим                                                   lg(1000)=lg(b1^2*q^2n-1)           2*lg(b1)+(2n-1)*lg(q)=3 откуда   s=3n ответ: s=3n     (не   забываем   делать лучшим)

Популярно: Геометрия