Вправильной четырёхугольной пирамиде mabcd с вершиной m стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 24.точка g принадлежит ребру ma, причём mg: ga=2: 1. найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки в и g параллельно прямой ас

193

321

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nazarpl6222

Геометрия

4,4(33 оценок)

много раз эта тут выложена, я делаю в последний раз.

пусть b=24; a = 12; о - центр основания, мо - высота пирамиды, сечение пересекает md в точке q, мс в точке р, мо в точке к. надо найти площадь четырехугольника bgqp.

плоскость сечения ii ас, поэтому gp ii ac, откуда mg/ga = мк/ко = mp/pc = 2/1;

то есть

1. gp = (2/3)*ac = a*2√2/3; (из подобия треугольников amc и gmp)

2. к - точка пересечения медиан треугольника mdb. то есть mq = dq;

и еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, ac перпендикулярно плоскости треугольника mdb, откуда следует, что gp перпендикулярно bq, то есть площадь s четырехугольника bgqp равна s = bq*gp/2;

остается найти медиану m = bq равнобедренно треугольника mdb с боковыми сторонами md = mb = b = 24; и основанием bd = a√2; (a = 12);

(2*m)^2 = 2(a√2)^2 + b^2;

m = (1/2)*√(4*a^2 + b^2);

s = (1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√(4*a^2 + b^2) = (1/6)*a*√(8*a^2 + 2*b^2);

ну и надо подставить числа.

если b = 2*a, то s = (2/3)*a^2 = 96;

hitman19102003

Геометрия

4,4(51 оценок)

сторона треугольника равна 2sqrt(2). радиус описанной окружности равен 2/3 высоты треугольника. действительно, пусть o - центр abc, ao - нужный радиус. тогда медиана aa1 проходит через o, и делится точкой o в отношении 2: 1, а в правильном треугольнике медианы и высоты . высота правильного треугольника меньше стороны в 2/sqrt(3) раз, тогда радиус равен 2sqrt(2)*sqrt(3)/2*2/3=4sqrt(6)/6=2sqrt(6)/3.