Регистрация
DevochkaYmnichka
12.07.2020 08:41
Геометрия
Есть ответ 👍

Вправильной четырехугольной пирамиде мавсд с вершиной м стороны основания равны 3/2, а боковые ребра равны 4. точка к принадлежит ребру мв, причем мк: кв=2: 1. найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки а и к параллельно вд

213
416
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Miras19932708
Miras19932708
4,8(56 оценок)

на самом   деле плоскость проходит не через с, а через b и n. на рисунке она правильно изображена. плоскость амс сечение пересекает по прямой, параллельной ас. отсюда сразу следует, что (если обозначить к точку пересечения ма и сечения), что поскольку kn ii ac, ак/кс = cn/nm = 1/2;

поэтому, во первых, kn = аc*2/3) (из подобия треугольников амс и mkn), и - во вторых, (если обозначить р - точку пересечения высоты пирамиды мо и сечения) мр/ро = 2/1, то есть р - точка пересечения медиан треугольника mbd. то есть прямая вр, лежащая в плоскости сечения - это медиана треугольника mbd. то есть сечение делит md пополам (надо еще обозначить q - середина md). 

легко видеть, что kn перпендикулярно плоскости mbd (обоснование! - самостоятельно), то есть kn перпендикулярно bq. таким образом, в четырехугольнике bkqn, который получается в сечении, диагонали kn и bq взаимно перпендикулярны.

площадь bkqn равна половине произведения диагоналей, s = kn*bq/2; kn = 2√2/3; осталось найти bq. 

bq - медиана в равнобедренном треугольнике bmd со сторонами bm = md =2; bd =  √2;

(2*bq)^2 = 2*(bd)^2 + md^2 = 8; bq =  √2; (занятно, что треугольник bqd подобен треугольнику mbd);

s =  √2*(2√2/3)/2 = 2/3.

missapikova
missapikova
4,7(48 оценок)

что такое d, не понятно, поэтому найдем все стороны треугольника. обозначим мв = х; тогда из теоремы косинусов

(2 + x)^2 = 5^2 + (3 + x)^2 - 2*5*(3 + x)*cos(60) =  5^2 + (3 + x)^2 - 5*(3 + x);

это - даже не квадратное уравнение, его легко првести к виду

(3 + x)^2 -  (2 + x)^2 = 5*х - 10;  

5 + 2*x = 5*x - 10; x = 5;

стороны треугольника 5, 7, 8. 

Популярно: Геометрия