100 ! к двузначному числу, вторая цифра которого больше первой цифры в два раза, допишите справа две цифры так, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 6, 7 и 8. сколько всего таких чисел может получиться? ! лучший ответ, если будут объяснения!

119

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Katherine1236

Математика

4,6(40 оценок)

Тут признаки делимостям и комбинаторика вместе число авсд; а< в; а=2•в; по условию надо чтобы делилось авсд на 6,7,8; на 6 делятся те числа что на 2и 3 одновременно делятся; на 2 все числа делятся четные это вконце (0,2,4,6,8) на 3, если сумма цифр делится на 3; на 8, если три последние "000" или делятся на 8; на 7, если из всех цифр, кроме последней цифры, вычесть удаленную последнюю и число поделится на 7; например 490; 49-(0•2)=49-0=49; 49 делится на 7 ав•2 по условию, это первая а-любая, вторая в•2; проверяем а=1; в•2=1•2=2; а=2; в=2•2=4; а=3; в=3•2=6; а=4; в=4•2=8; дальше нет, иначе в получим больше 10; получили может быть на первом месте (а)1 из 4цифр (1,2,3,4); на 2 месте (в) одна из 4цифр (2; 4; 6; 8); на 3месте (с) любая 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0; на 4 месте (д) четные (сразу чтоб на 2 делились) 0,2,4,6,8; всего вариантов 4•4•10•5= 800 вариантов и они делятся все на 2, и а=2в; теперь по остальным делимостям 800: 3=~266,6 последняя 6, округляем в большую сторону =267чисел; из них на 8; 267: 7= ~33,375=33,4=33 (последняя 4 округляем в меньшую, если меньше 5 число) из них на 7 делятся 33: 7= ~4,7=5чисел ответ: 5чисел