Ответы на вопрос:
mn^2+36 = 18m; mn^2+36-18m = 0; mn^2-18m+36 = 0; mn^2-18m = -36; m(n^2-18) = -36
подбирая делители числа -36, в том числе отрицательные, получаем следующие варианты:
1. m = 1; n^2-18 = -36; n^2-18+36 = 0; n^2+18 = 0; n^2 = -18; но по свойству чётной степени n^2> =0; поэтому n^2 не равен 18, значит, в данном случае решений нет
2. m = 2; n^2-18 = -18; n^2-18+18 = 0; n^2 = 0; n = 0; но по условию n - натуральное число, то есть n> 0; поэтому n не равен 0, значит, в данном случае решений нет
3. m = 3; n^2-18 = -12; n^2-18+12 = 0; n^2-6 = 0; n^2 = 6; но нет такого целого числа, квадратом которого является 6, значит, в данном случае решений нет
4. m = 4; n^2-18 = -9; n^2-18+9 = 0; n^2-9 = 0; n^2 = 9; n = -3 v n = 3; но по условию n - натуральное число, значит, n не равен 3, n = 3, значит, в данном случае есть решение (4; 3)
5. m = 6; n^2-18 = -6; n^2-18+6 = 0; n^2-12 = 0; n^2 = 12; но нет такого целого числа, квадратом которого является 12, значит, в данном случае решений нет
6. m = 9; n^2-18 = -4; аналогично предыдущему случаю решений нет
7. m = 18; n^2-18 = -2; n^2-16 = 0; n^2 = 16; аналогично 4-му случаю n> 0; n = 4; (18; 4)
8. m = 36; n^2-18 = -1; аналогично случаям 5 и 6 решений нет
по условию m натуральное число, поэтому вариантов с отрицательными m нет
ответ: (4; 3); (18; 4).
Популярно: Алгебра
-
ekaterina5velikaya30.12.2022 16:42
-
danilaman11.04.2021 20:26
-
Artemvmmv13.03.2023 12:25
-
Аккерман1106.03.2020 01:32
-
anhelinayeremenko3014.04.2023 09:16
-
Mider12317.02.2021 12:55
-
qqqqqqqqqqq1qq119.01.2021 22:05
-
bitmobru20.03.2021 08:08
-
Серый43а16.04.2021 17:21
-
асиям123908.08.2022 21:54