Вчетырехугольник abcd с диагоналями ас=7 и bd=12 вписана окружность радиуса 3. известно, что ab=ad. найдите площадь треугольника abd. решите !
Ответы на вопрос:
1.если в четырехугольник вписана окружность и две стороны равны, то и другие две тоже равны. ( доказывается так же как доказывается теорема о том что если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противолежащих сторон равны)
2. асперпендикулярна вд.( треугольники адс и абс равны по трем сторонам - значит ас - биссектриса, а т.к треугольник авд равнобедренный, то высота и медиана) отсюда
3 вд точкой пересечения делится пополам. обозначим ее о. во=од=6
вспомним формулу площади четырехугольника - половина произведения диагоналей на синус угла между ними, а , т.к диагонали перпендикулярны, то половине произведения диагоналей, т.еsавсд= ас*вд/2=42.
4. площадь четырехугольника равна - произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, т.е.(p/2)*r. (p/2)*3=42, (p/2)=14, p=28
5. ао=х, ос=(7-х)
6. по теореме пифагора находим ав и вс и помним, что их сумма равна полупериметру.
переносим один из корней в левую часть, возводим в квадрат, уничтожаются уничтожаются. еще раз разделяем на две стороны и возводим в квадрат
уменя получилось уравнение
х=2,5 или х=4.5
находим площадь, учитывая. что диагонали взаимно перпендикулярны
12*2,5)/2=15 или (12+4,5)/2=27.
проверьте вычисленпия, могла ошибиться.
Популярно: Геометрия
-
Топтоппатимейкер10.02.2023 21:04
-
stenolaz1902.08.2020 22:50
-
varvara27319.10.2021 04:50
-
Любимая010527.06.2022 00:29
-
oleg277724.02.2022 03:20
-
dongrigoriew2007.08.2021 09:37
-
Spasatel22216.12.2022 04:51
-
galina725703.04.2023 21:48
-
Nurik199007.05.2020 23:00
-
ZABENOK12328.08.2021 22:55