Комплексное число. почему i^2(квадрат) = -1 . на каких основаниях так? откуда это взялось и к чему оно? какой его смысл ?

262

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AENabatov

Алгебра

4,6(14 оценок)

Например, множество натуральных чисел: n = {1; 2; 3; } на нем всегда выполняется сложение и умножение: (1+2) ∈ n; (300+1000) ∈ n; (5*7) ∈ n а вот результат вычитания (и тем более деления) уже не всегда число (4-1) ∈ n; (1-4) ∉ n; (1: 4) ∉ n ввели понятие целое число: z = {; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; } (1-4) ∈ z "придумали" дробные числа (множество рациональных чисел q) (1: 4) ∈ q "научились" извлекать корни и "пришлось" описывать множество иррациональных чисел, ведь √5 ∉ q и все это действительные числа (r) и теперь следующий "шаг" корень из отрицательного числа не существует (по определению) х² ≠ -1 но это верно только для действительных чисел расширим представление о числах: пусть существует такое число, квадрат которого = -1 и назовем это число (i) - мнимая единица. i² = -1 ведь когда-то и такое уравнение не имело решения: х + 3 = 2 на множестве натуральных чисел решений смысл: квадратное уравнение х² = -4 теперь имеет решение на множестве комплексных а на множестве действительных чисел решений