Данаправильнаячетырехугольнаяпирамидаmabcd ,всеребраоснованиякоторойравны 7. dm и al, l-середина ребра mb, равен 60 .найдите высоту пирамиды.

178

496

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Bog5635545

Математика

4,8(5 оценок)

попробую объяснить без чертежа.

у тебя есть пирамида с вершиной m и основанием abcd.

для начала проводим вершину (mo, где о- центр четырехугольника); эта высоты делит диагонали 4-ехугольника пополам (ао=ос, bo=od).

перенесем теперь прямую dm в плоскости dmb ровно на половину диагонали abcd параллельно ее предыдущему положению.

теперь прямая dm стала прямой ol.

прямые al и ol пересекаются теперь в точке l.

получился треугольник aol , где угол aol равен 90 градусов (доказывать долго просто поверь), а угол oal равен 30 градусов, так как другой угол (угол ola) равен 60 градусов по условию .

половина диагонали четырехугольника равна 7 корней из 2 разделить на 2.

другой катет (первый катет это половина диагонали четырехугольника) равен предыдущему катету умноженному на тангенс 60 градусов:

ao=ol*tg60град

отсюда,

ol=7 корней из 6 разделить на 6.

md=2ol, так как ol- средняя линия треугольника dbm, следовательно, md= 7 корней из 6 разделить на 3.

по теореме пифагора находишь высоту пирамиды:

om^2= dm^2-od^2

om^2=294 разделить на 36

om=7 корней из 6 разделить на 6

ответ: 7 корней из 6 разделить на 6