Дана арифметическая прогрессия, в которой 150 чисел. разность прогрессии равна 35. а) может ли в прогрессии быть ровно 10 чисел, кратных 17? б) какое наименьшее количество чисел, кратных 17, может быть в прогрессии? в) какое наибольшее количество чисел, кратных 17, может быть в прогрессии? решите с подробным чтобы можно было с этого образца решать другие)заранее )

133

254

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bodnarhuk83

Алгебра

4,8(59 оценок)

35 ≡ 1 (mod 17)

с точки зрения остатков от деления на 17 имеем просто последовательность, когда каждый следующий член на единицу больше предыдущего (кроме 16, после 16 идет не 17, а 0).

итак, каждый раз остаток от деления на 17 увеличивается на единицу, поэтому среди любых 17 последовательных членов прогрессии ровно одно делится на 17.

а) нет. для того, чтобы в прогрессии оказалось 10 чисел, кратных 17, нужно, чтобы в прогрессии было не менее 16*10+1=161 члена.

б) [150/17] = 8 ([] - целая часть)

в) [150/17]+1 = 9.

случаи из пунктов б) и в) реализуются, например, при первых членах, равных 1 и 17 соответственно.