Наокружностирадиуса3сцентромввершинеострогоуглаaпрямоугольного треугольника abc взята точка p. известно, что ac = 3, bc = 8, а треугольники apc и apb равновелики. найдите расстояние от точки p до прямой bc, если известно, что оно больше 2.

206

289

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Aknur221

Геометрия

4,6(20 оценок)

четырехугольник симметричен относительно высоты, проходящей через центр окружности (и трапеция тоже). высота (трапеции) равна диаметру, то есть 6.

площадь четырехугольника равна диагоналей, то есть вторая диагональ, параллельная основаниям равна 12*2/6 = 4; половина её равна 2.

рассмотрим треугольники, образованные 1. радиусом в точку касания боковой стороны, половиной только что вычисленной хорды и отрезком-частью вертикального диаметра, и 2. боковой стороной, высотой опущеной из вершины малого основания на большое и отрезком большого основания от вершины до этой высоты. эти 2 прямоугольных треугольника имеют равный угол (угол между высотой и боковой стороной равен углу между радиусом и хордой в точке касания), так как стороны этих углов взаимно пепендикулярны. значит треугольники подобны, и

а/6 = 3/2, а - боковая сторона. а = 9.

в трепеции вписана окружность, значит суммы противопложных сторон равны. значит полупериметр трапеции равен 2*9 =18.

а площадь равна 18*3 = 54;