Прямоугольный треугольник srk; угол r прямой. rk=15; в него вписана окружность радиус=3; чему равно sr?

234

392

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sashagorchakova

Геометрия

4,5(13 оценок)

пусть о -цент вписанной окружности,

, лежит на биссектрисе( точке пересечения биссектрис)

оа=3-перпендикуляр к rk=3, аналогично = ом =3,– перпендикуляр к sr ов =3 перпендикуляр к sk ( тк радиус пепендикулярен касательной

т.к треугольник прямоугольный. то омrа- квадрат, мr=rа=3, далее , тк. отрезки касательных, проведенных из одной точки равны, то sм=sв=х. ак= 15-3=12 и ак=ав=12.

sr=х+3

sk=х+12

rk=15

составляем уравнение по теореме пифагора (х+12)^{2} =15^{2}+(х+3)^{2}

раскрывем скобки, приводим подобные получаем 18х=90; х=5

sr=х+3 =8

ответ 8