Сформулировать определение средней линии трапеции. докозать свойство средней линии трапеции.

150

203

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

M1N1G4M3R1

Геометрия

4,6(7 оценок)

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. свойства средней линии трапеции: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. доказательство: к и м - середины боковых сторон трапеции abcd, км - ее средняя линия. проведем прямую вм. вм ∩ ad = n. cm = md по условию, ∠bcм = ∠ndm как накрест лежащие при пересечении параллельных an и вс секущей cd, ∠bmc = ∠nmd как вертикальные, ⇒ δbmc = δnmd по стороне и двум прилежащим к ней углам. значит, вм = mn, то есть км - средняя линия треугольника abn, следовательно км║an, а значит и км║ad. из равенства треугольников следует, что dn = bc = b, значит an = ad + bc = a + b, а km = an/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника abn.