Случайным образом выбрали трехзначное число. какова вероятность того, что сумма его цифр равна 21?

149

438

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

dimatripolskiy

Математика

4,6(61 оценок)

пусть abc - искомое число.

найдем все возможные комбинации цифр a, b и c, такие, что s = a + b + c = 21.

если одна из цифр числа меньше 2, то и s < 2 + 9 + 9 = 21, что не подходит по условию. таким образом, все цифры числа должны быть больше 2.

последовательно рассмотрев случаи для семи возможных значений a: a = 3,4,5,6,7,8,9, находим соответствующие им b и c.

с точностью до перестановки цифр, возможных "уникальных" комбинаций всего 7: (3,9,9), (4,8,9), (5,7,9), (5,8,8), (6,6,9), (6,7,8) и (7,7,7).

комбинации, полученные перестановкой цифр в каждой из этих 7-и комбинаций, представляют различные между собой числа, и также нам подходят. проделав всевозможные перестановки цифр в каждой тройке, мы найдем все различные n = 28 чисел.

общее количество трехзначных чисел (т.е. чисел 100, 101, 102, 103, 999), как легко подсчитать, будет n = 999 - 100 + 1 = 900. откуда и получим искомую вероятность p = 28/900 = 7/225 = 0,03(1).