Математика: 20 ! найдите tg (a - п/4), если cos2a=1/3; a э (0; п/2)

grkhkt

02.10.2020 03:03

Математика

Есть ответ 👍

20 ! найдите tg (a - п/4), если cos2a=1/3; a э (0; п/2)

175

379

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Mary2304Cat

Математика

4,5(32 оценок)

Cos2a=2cos^2(x)-1=> 2cos^2(x) -1 = 1/3 => cosx = sqrt(2/3), из основного тригонометрического тождества мы находим синус, sin^2(x) = 1-cos^2(x)= 1/3=> sinx =sqrt(1/3). по формуле tg(x+pi/4) = (tgx+tg45)/ 1-tgx*tg45. tg 45=1 (sqrt(1/3) * sqrt(3/2) +1 ) / (1- sqrt ( 1/3 * 3/2))=> (sqrt(1/2) +1 ) / 1- sqrt(1/2)=> домножив на сопряженные , дабы избавить знаменатель от иррациональности. домножим на 1+sqrt ( 1/2 ) => (1+sqrt(1/2)^2 / 1- 1/2=> 2*(1+sqrt(1/2) ) ^2= 2* ( 1+ 1 + 1/2) => 2* ( 2+1/2 ) => 2* ( 5/2) = 5. sqrt - это квадратный корень