Бак наполняется двумя трубами за 2 часа 55 минут. первая труба может наполнить его его на 2 часа быстрее, чем вторая. за какое время каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бак?

141

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

01061969

Алгебра

4,6(54 оценок)

2часа 55мин=175мин; 2 часа=120мин пусть х и у - время, за которое 1 и 2 труба по отдельности заполняют бак. v - объем бака, t - время, за которое трубы вместе наполняют бак (t=175) из условия x=y-120 пусть v/x и v/y - скорости наполнения 1 и 2 трубы бака, v/t - суммарная скорость двух труб. тогда получаем равенство: v/x+v/y=v/t преобразуем - разделим обе части на v и умножим на х и у 1/x+1/y=1/t у+х=ух/t подставляя ранее выведенные равенства из условия , имеем: y+y-120=y*(y-120)/175. (умножим на 175, раксроем скобки) 175*(2y-120)=y2-120y. (у2 - это у в квадрате) 350у-21000=у2-120у. (перенесем все в левую часть и умножим на -1, сложим) у2-470у+21000=0 решаем квадратное уравнение (это тут сложно написать, оно большое), получаем корни: у1=420, у2=50 второй корень не подходит, т.к. тогда х=у-120=50-120=-70, ответ отрицательным быть не может. следовательно, у=420 мин (или 7 часов) тогда х=420-120=300 мин (или 5 часов) ответ: первая труба в одиночку наполнит бак за 5 часов, вторая - за 7 часов. фух, ну и ) там в квадратном уравнении наверное проще можно было сделать, не в минутах а в часах считать, но и так тоже пойдет)