Дима написал на доске семь последовательных чисел потом некоторые из них он умножил на 2 остальные на 3 какое наименьшее количество различных результатов они могут получить

105

308

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ученикdsgfgchugffwgc

Математика

4,4(31 оценок)

Пусть наши последовательные числа: интерпретируя условие, нам надо получить наибольшее число значений k и m таких, что заметим, что если мы уже выбрали для некоторых k и m множители 2 и 3, то какой бы из множителей 2 и 3 для оставшихся 5 чисел мы не выбрали, ни одно из полученных 5 произведений не равно какому-либо из первых 2. действительно. предположим, что существует такое целое l, что верно одно из следующих равенств: мы сразу же получим, что для первого случая k=l, для второго l=m, для третьего l=k и для четвертого l=m. то есть совпасть могут не более 2 результатов (одновременно, несколько пар возможно). найдем наибольшее количество таких пар. заметим, что кратно 3, а кратно 2. они равны, значит кратно 2, а кратно 3. смотрим, какого максимальное количество среди наших 7, чисел кратных 3. получим 3 (а именно a, a+3, a+6, если a не делится на 3, то их будет ровно 2) предположим, что их три. тогда тогда: это наши 3 равенства, составленные для наших 3 пар равных чисел. но одно из чисел a+k, a+k+2, a+k+4 делится на 3, значит это число уже стоит в одном из числителей в левой части. но, как замечалось ранее, в двух сразу оно стоять не может. то есть либо это число идет с множителем 2 и стоит в левой части одного из равенств, либо с множителем 3 в правой части одного из равенств. значит пар одинаковых результатов не более 2. а на это можно пример: возьмем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 умножим первое на 3, второе на 2, третье на 3 и пятое на 2, а остальные - как угодно. на количество равных это не повлияет. получим: таким образом минимальное количество различных 5. ответ: 5