Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 3, а радиус окружности, которая касается гипотенузы и продолжений катетов за вершины острых углов, равен 18. найти больший катет треугольника.

205

242

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fida2

Геометрия

4,5(21 оценок)

R=3, r=ок=ом=18. ск=см=r=18. ак=ар и вр=вм как касательные к окружности, проведённые из одной точки. р(авс)=ар+вр+ав+ас=ак+вм+ас+вс=ск+см=2r=2·18=36. p=a+b+с ⇒ a+b=p-c=36-c, r=(a+b-c)/2 ⇒a+b=2r-c=6+c. 36-c=6+c, 2c=30, c=15. a+b=36-c=36-15=21 ⇒ b=21-a. по теореме пифагора a²+b²=c², a²+(21-a)²=15², а²+441-42а+а²=225, 2а²-42а+216=0, решаем квадратное уравнение, получаем: а1=9, а2=12, b1=21-9=12, b2=21-12=9. ответ: больший катет равен 12.