Найдите тупой вписанный угол опирающийся на хорду равную радиусу окружности ответ дайте в градусов

141

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

redridinghood1

Математика

4,4(69 оценок)

Если центральный угол опирается на хорду, равную радиусу окружности, то этот центральный угол равен 60°, т.к. концы хорды и центр окружности образуют равносторонний треугольник. вписанный угол равен половине центрального, т.е. 30°. пусть a и b - точки, являющиеся концами хорды; а с - точка на окружности, из которой исходят два луча и проходят через точки а и в (т.е. образуется вписанный угол). с другой стороны хорды отмечаем точку d, из которой уходит тупой вписанный угол, опирающийся на нашу хорду. вот этот угол ∠d (или ∠adb) нам и надо найти. рассмотрим вписанный четырёхугольник adbc, который у нас получился. известно, что в любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°. отсюда находим наш тупой вписанный угол, который противоположен углу ∠с = 30°: 180° - 30° = 150° ответ: 150°