Регистрация
Sweetdreams2003
11.07.2021 11:10
Алгебра
Есть ответ 👍

Исследуйте функцию и постройте ее график у=0,5х^4-4x^2

252
386
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ЕсенжоловаЛяззат
ЕсенжоловаЛяззат
4,7(66 оценок)

у=0,5х^4-4x^2   substitution   x²=u

 

f(x)=0,5u²-4u

0,5u²-4u=0

u(0,5u-4)=0

u₁=0   0,5u-4=0  

0,5=4

u=8

 

resubstitution x²=8

x=±√8   tochki peresichenija aksy x   p₁(0; 0)   p₂(√8; 0)   p₃(-√8; 0)

teper reshaem gde nahodjatsja extrema

 

f'(x)=2x³-8x=0

2x(x²-4)=0

2x=0

x₁=0     x²-4=0

            x²=4

          x₂,₃=±2

teper prowerjaem eti tochki na maximum ili na minimum, dlja etogo nam nuzhna 2 proizwodnaja

 

f''(x)=6x²-8=0

6×0-8=-8< 0 menshe nolja znachit maximum

6×2²-8=16> bolshe nolja znachit minimum

6×(-2)²-8=16> bolshe nolja znachit minimum

 

 

i eshe my delaem wywod chto parabala semetrichna k x-osi

 

 

teper reshaem znachenie y, dlja etogo wstawljaem 0, 2, -2   w  f(x)=0

 

f(x)=0,5×0⁴-4×0²=0   pmax(0; 0)

f(x)=0,5×2⁴-4×2²=-8   pmin(2; -8)

f(x)=0,5×(-2)⁴-4×(-2)²=8 pin(-2; 8)

 

 

teper reshaem tochku peregiba, dlja etogo nam nuzhen f''(x)=0

 

f''(x)=6x²-8=0

6x²=8

x²=4/3

x₁,₂=√4/3≈1,3333333

 

f(x)=0,5×(√4/3)⁴-4(√4/3)²=-40/9≈-4,444444     tochka peregiba p(√4/3; -40/9)

 

f(x)=0,5×(-√4/3)⁴-4(-√4/3)²=-40/9≈-4,444444     tochka peregiba p(√-4/3; -40/9)

Аня3321
Аня3321
4,4(4 оценок)

Объяснение:

1)7,07;6,92;6,8;4,24.

4,3,2,1.

2)-2,8;-3,4;-3;-2,5.

2,3,1,4.

Удачи)

Популярно: Алгебра