Бассейн наполняется двумя трубами за 3ч.45мин.первая труба может наполнить его на 4 часа скорее,чем вторая.за какое время каждая труба в отдельности может наполнить бассейн? прошу

253

397

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Kakanya

Математика

4,4(10 оценок)

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Dvorchnik8196

Математика

4,7(29 оценок)

1способ. 1) объем работы (весь бассейн) = 1 (целая) 3 ч. 45 мин. = 3 45/60 ч. = 3 3/4 ч. 1 : 3 3/4 = 1 * (4/15 ) = 4/15 (объема работы/час) производительность двух труб при совместной работе 2)время на заполнение бассейна при работе самостоятельно: i трубой = t часов ii трубой = (t+4) ч. производительность при работе самостоятельно : i трубы = 1/t объема работы /час ii трубы = 1/(t+4) объема работы / час. производительность при совместной работе: 1/t + 1/(t+4) = 4/15 |*15t(t+4) 15(t+4) + 15t = 4*t(t+4) 15t + 60 + 15t = 4t² + 16t 30t +60 = 4t² + 16t 4t² + 16t - 30t - 60 =0 4t² -14t -60 =0 |÷2 2t² - 7t - 30 = 0 d=(-7)² - 4*2*(-30) = 49 + 240=289 = 17² d> 0 два корня уравнения t₁ = (7-17)/(2*2) = -10/4 = -2.5 не удовл. условию t₂= (7+17)/4 = 6 (ч.) время для i трубы 6 + 4 = 10 (ч.) время для ii трубы проверим: 1 : (1/6 + 1/10 ) = 1: (5/30+ 3/30) = 1: (4/15) = 15/4 = 3 3/4 ч. = 3ч. 45 мин. 2 способ. система уравнений. объем работы (весь бассейн) = 1 производительность при работе самостоятельно: i труба = х объема/час ii труба = у объема/час производительность при совместной работе: (х+у) объема/час время совместной работы: 3 ч. 45 мин. = 3 3/4 ч. =3,75 ч. время при работе самостоятельно: i труба 1/х часов ii труба 1/у часов . разница во времени = 4 часа система уравнений: {3,75(х+у) = 1 ⇔ { x+y = 1/3.75 ⇒ y = 4/15 - x {1/y - 1/x = 4 |*xy ⇔ {x -y = 4xy метод подстановки : х - (4/15 -х) = 4х(4/15 -х) х - 4/15 + х = (16х/15 ) - 4х² 2х - 4/15 = -4х² + 16х/15 |*15 30x - 4 = -60x² + 16x |÷2 15x - 2 = -30x² +8x 15x -2 +30x² -8x =0 30x² + 7x -2=0 d=7² - 4*30*(-2) = 49 +240 = 289=17² x₁= (-7-17)/(2*30) = -24/30 = -0,8 не удовл. условию х₂= (-7 +17)/60 = 10/60 = 1/6 (объема/час) производительность i трубы у = 4/15 - 1/6 = 8/30 - 5/30 = 3/30 = 1/10 (об./час) производительность ii трубы. 1 : 1/6 = 1* 6 = 6 (ч.) время для i трубы 1: 1/10 = 1*10 = 10 (ч.) время для ii трубы ответ: за 6 часов i труба наполнит бассейн самостоятельно, за 10 часов - ii труба.