Пусть abc — равносторонний треугольник, радиус описанной окружности которого равен 1, m — точка, которая делит дугу ac этой окружности в отношении 1: 2014 считая от вершины a. найдите ma^2+mb^2+mc^2.

276

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Лина5г

Геометрия

4,4(24 оценок)

∠mob = 360°/3 = 120° ∠aom = 120°/(1 + 2014)° = (120/2015)° = (24/403)° т.е. ∠aom → 0. раз ∠aom → 0, то cosaom → 1. по теореме косинусов: am² → om² + oa² - 2om•oa•cosmao om = oa = r am² → 2om² - 2om² (т.к. cosmao → 1) am² → 0 am → 0. ac → mc и mb → ab, т.к. am → 0, то mb и mc практически . т.к. w(o; r) - описанная, то ac = √3r = √3•1 = √3. тогда mb → √3 и mc → √3. тогда mb² + am² + mc² = (√3)² + 0² + (√3)² = 3 + 3 = 6. ответ: 6.