Втреугольнике abc высота bh делит угол b на 2 угла, причём угол abh=40 градусам,а угол cbh=10 градусам 1) докажите, что треугольник abc равнобедренный 2) высоты данного треугольника пересекаются в точке o. найдите угол boc

283

417

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

studentsuka

Геометрия

4,4(100 оценок)

Рассмотрим δabh. он прямоугольный (bh - высота) найдём ∠bah = 90° - ∠abh = 90° - 40° = 50° ∠abc = ∠abh + ∠hbc = 40° + 10° = 50° ∠bah = ∠abc = 50° ⇒ δabc - равнобедренный. угол ∠bch из δbch = 90° - ∠hbc = 90° - 10° = 80° cd - высота, проведённая к ab ab в δabc является основанием ⇒ cd не только высота, но и биссектриса ⇒ ∠bcd = ∠dca = 80°/2 = 40° рассмотрим δboc. ∠bcd = ∠bco = 40° ∠hbc = ∠obc = 10° сумма углов треугольника равна 180° ⇒ ∠boc + ∠obc + ∠bco = 180° ∠boc + 40° + 10° = 180° ∠boc = 180° - 50° ∠boc = 130°