На ста карточках написаны числа от 1 до 200. на каждой карточке по два числа: одно четное и одно нечетное , отличающееся на 1. вася выбрал 21 карточку . могла ли сумма 42-х чисел на них оказаться равна 2017? ответ обоснуйте

162

218

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zakopirinina

Алгебра

4,7(56 оценок)

Обратим внимание на два момента 1. числа натуральные от 1 до 200 2. числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1. есть одно разложение этих чисел на сто карточек 1-2, 3-4, 5-6, 197-198, 199-200 итого сто пар - других разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1 сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1), 395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу 4*k-1 (k⊂[1 100]) надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет сложим 21 карточку (4*k₁-1)+(4*k₂-1)+(4*k₃-1)++(4*k₂₀-1)+(4*k₂₁-1)=2017 4*(k₁+k₂+k₃++k₂₀+k₂₁)-21=2017 4*(k₁+k₂+k₃++k₂₀+k₂₁)=2038 k₁+k₂+k₃++k₂₀+k₂₁= 2038/4 = 509.5 не может быть , так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь