Восьмойчленарифметическойпрогрессиисоставляет40% отчетвертого, а их сумма равна 2,8. сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы сумма их равнялась 14,3?

239

410

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

maschkincolyaoyf9ei

Алгебра

4,8(78 оценок)

а₈ = 0,4а₄а₈ + а₄ = 2,8s(n)=14,3 ; n=?

1. выражаем а₈ через а₄: а₈ = 2,8 - а₄2. приравниваем выражения и находим а₄: 0,4а₄ = 2,8 - а₄1,4а₄ = 2,8а₄ = 23. тогда а₈ = 2,8 - 2 = 0,84. составляем и решаем систему, выразив а₈ и а₄ через формулу арифметической прогрессии: а₄ = а₁ + 3da₈ = a₁ + 7dчто в системе будет выглядеть кака₁ + 3d = 2a₁ + 7d = 0,8решаем систему: а₁ = 2 - 3d2 - 3d + 7d = 0,84d = -1,2d = -0,3а₁ = 2,95. находим n по формуле суммы членов арифметической прогрессии: 14,3 = n(5,8 - 0,3(n-1)) / 2n(5,8 - 0,3(n-1)) = 28,66,1n - 0,3n² = 28,60,3n² - 6,1n + 28,6 = 0 | x103n² - 61n + 286 = 0d = 289n = (61 ± 17) / 6 = 13; 10,1(6)так как целое n = 13, то 13 и будет нашим ответом.ответ: n = 13.