Из множества чисел{-3; -2; -1; 0; 1} выделите подмножество состоящее из решений неравенства |2-(x+1)^2|> 1

190

477

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Лилиябелая

Математика

4,6(2 оценок)

Решаем первое неравенство: 2-(x+1)^{2} \geq 0 2-x^{2}-2x-1 \geq 0 x^{2}+2x-1 \leq 0 x^{2}+2x-1=0, d=8 x_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{2}}{2}=-1-\sqrt{2} x_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{2}}{2}=-1+\sqrt{2} x∈[-1-\sqrt{2}; -1+\sqrt{2}] решаем второе неравенство: -x^{2}-2x+1-1\ \textgreater \ 0 x(x+2)\ \textless \ 0 x∈(-2; 0) - входит в диапазон решений первого неравенства. из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=-1. 2) \left \{ {{2-(x+1)^{2}\ \textless \ 0} \atop {(x+1)^{2}-2\ \textgreater \ 1}} \right. решаем первое неравенство: x\ \textless \ -1-\sqrt{2} и x\ \textgreater \ x\ \textless \ -1+\sqrt{2} решаем второе неравенство: x^{2}+2x+1-2-1\ \textgreater \ 0 x^{2}+2x-2\ \textgreater \ 0 x^{2}+2x-2=0, d=12 x_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3} x_{2}= \frac{-2+-2 \sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3} x\ \textless \ -1-\sqrt{3} и x\ \textgreater \ x\ \textless \ -1+\sqrt{3} - входит в диапазон решений первого неравенства. из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=1 ответ: новое подмножество {-1; 1}