Из чисел от 1 до 37 выбрали 11 каких-то чисел. докажите, что из этих 11 обязательно найдутся такие 4, что сумма двух из них равно сумме двух оставшихся
147
185
Ответы на вопрос:
Пусть нам удалось выбрать 11 чисел так, чтобы не нашлось 4 числа с этим свойством. рассмотрим попарные положительные разности всех 11 чисел. каждая из них не меньше 1 и не больше 36 (всего 36 вариантов), а разностей 11 * 10 / 2 = 55, поэтому некоторые разности повторяются. если какие-то две повторяющие разности имеют вид a - b = c - d, где b не равно c, то a + d = b + c, что противоречит предположению. значит, все повторяющиеся разности имеют вид a - b = b - c, и их не меньше 55 - 36 = 19. поскольку всего чисел 11 < 19, то найдутся два равенства a1 - b = b - c1, a2 - b = b - c2, все числа a1, a2, c1, c2 в которых различны. но в этом случае a1 + c1 = a2 + c2 = 2b, противоречие. значит, предположение неверно, и 4 числа с нужным свойством всегда найдутся.
Популярно: Математика
-
ladyL666705.11.2022 13:45
-
ksusha0000811.04.2022 14:33
-
lakatoshnika129.12.2022 02:53
-
Amirzhan14308.04.2020 19:01
-
varyavernerr23.08.2022 04:59
-
Koketka250623.07.2020 12:14
-
бездoмныйБoг22.06.2021 04:21
-
саят1702.11.2021 19:07
-
AdamAndEva10.05.2020 11:49
-
Rossen14.12.2021 18:56