Регистрация
aarodin
28.09.2022 08:47
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что 2^9+2^99 делится на 41

192
353
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

kadenets
kadenets
4,5(61 оценок)
Будем использовать несколько раз формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) данное выражение (2⁹ + 2⁹⁹) представим в виде произведения, и если хотя бы один из множителей разделится на 41, то и всё выражение разделится на 41.   2⁹ + 2⁹⁹ =   (2³)³ + (2³³)³ = (2³ + 2³³)( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= (2³ + (2¹¹)³)( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= (2 + 2¹¹)(2² – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶ + 2⁶⁶) =

= 2(1 + 2¹⁰)(2² – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶ + 2⁶⁶) =

= 2 (1 + 1024)(4  – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= 2 ∙ 1025 ∙ (4  – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) 

выражение 2⁹ + 2⁹⁹   имеет 4 множителя, один из которых делится на число 41. 

1025 : 41 = 25

а если хотя бы один из множителей разделился на 41, то значит и всё  выражение 2⁹ + 2⁹⁹ разделится на 41.

illaria2703
illaria2703
4,8(97 оценок)
Число 41 не делится ни на 2^9 ни на 2^99
Roost11
Roost11
4,8(17 оценок)
4яблока разрезать на 3 части каждое, 3 яблока разрезать на 4 части каждое.

Популярно: Алгебра