Докажите что если какую либо точку внутри параллелограма соединить со всеми его вершинами то сумма площадей двух из полученных треугольников не имеющих общих сторон равна сумме площадей двух оставшихся треугольников
229
478
Ответы на вопрос:
Первый способ. пусть m — точка внутри параллелограмма abcd, p и q — её проекции на прямые bc и ad. тогда s(mbc) + s(amd) = bc . mp + ad . mq = = ad . (mp + mq) = ad . pq, причём pq — высота параллелограмма abcd. поэтому найденная сумма равна половине площади параллелограмма. второй способ. через точку m, взятую внутри параллелограмма abcd, проведём прямые, параллельные сторонам параллелограмма. эти прямые разбивают параллелограмм на четыре меньших параллеллограмма. диагонали am, bm, cm и dm разбивают каждый из этих четырёх параллелограммов на два равных треугольника. отсюда следует утверждение .
Популярно: Геометрия
-
lidaat03.01.2023 09:59
-
kirill87725.06.2020 02:47
-
kseniya2007214.03.2020 17:53
-
Mak7843406.12.2022 10:02
-
nik86812.11.2022 22:45
-
алалайла08.08.2020 14:42
-
ann11111111306.03.2022 08:55
-
catpolina2116.11.2021 15:12
-
даша550103.08.2021 11:32
-
Нармин5931.03.2023 02:08