100 ! с полный ! решение ! некоторое натуральное число n, большее 215, но меньшее 225, и сложил все натуральные числа от 1 до n. он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число p, однако ни одно слагаемое на p не делится. чему равно n?

243

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Evka07

Математика

4,5(86 оценок)

Найдем данную в условии сумму натуральных чисел от 1 до n: s(1+2+ + n) = (1+ n)*n/2 по условию s/p = a, где а целое число натурального ряда, р - простое число( по условию); тогда: s = а*р ⇒ (1+n)*n/2 = а*р или (n+1)*n = 2а*р исходя из условия р∉ {1; 2; ; n}: так как ни одно слагаемое из суммы натуральных чисел от 1 до n, включая n, не делится на р, то р = n+1, ⇒ n = р -1 по условию 215 < n < 225, тогда 215 < p -1 < 225 ⇒ 216 < p < 226 в этом числовом промежутке только одно простое число 223, значит, р = 223 тогда n = p -1 = 223 -1 = 222 ответ: n = 222 проверка: s = (1+222)*222/2 = 223 * 222/2 = 24753; 24753 : р = 24753 : 223 = 111; ни одно число ряда 1; 2; ; 222 не делится нацело на 223