Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катеты на отрезки 3см и 5см. найдите гипотенузу треугольника. 15б.

197

205

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

анастасия06021

Геометрия

4,5(67 оценок)

Если я правильно понял условия , то гипотинуза равна 16 см.

andreykakachnov

Геометрия

4,8(40 оценок)

△kcd= sabcd/4 sabcd= (ad+bc)*h/2 ad=2bc sabcd= 3bc*h/2 △kcd= 3bc*h/8 △kcd= kd*h/2 3bc*h/8 = kd*h/2 < => kd= 3bc/4 bc= 2 kd= 1,5 ak= 4-1,5 = 2,5 сm - медиана △aсd: am= 1/2ad =bc если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. см=ab медиана по трем сторонам: mc= √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 cm= √(2ac^2 + 2cd^2 - ad^2)/2 √7= √(2ac^2 + 2cd^2 - 4^2)/2 < => 7= (ac^2 + cd^2)/2 - 4 < => ac^2 + cd^2 =22 ad^2= ac^2 + cd^2 -2ac*cd*cos(acd) 16= ac^2 + cd^2 - ac*cd 16= 22 - ac*cd < => ac*cd =6 < => ac= 6/cd (6/cd)^2 +cd^2 =22 < => (36 +cd^4 -22cd^2)/cd^2 < => cd^4 -22cd^2 +36 =0 cd^2= 11+-√85 -- c₁d= 4,4966 c₂d= 1,3343 -- ac₁= 1,3343 ac₂= 4,4966 △ac₁d=△ac₂d (по трем сторонам) ∠c₁da=∠dac₂=α ∠ac₁d=∠ac₂d=60 -- sin(60)/4 = sin(α)/ac₁ sin(α) = 0,2165*1,3343 = 0,2889 cos(α)= √[1-0,2889^2] = 0,9573 -- 1) △c₁dk: c₁d= 4,4966; kd= 1,5 c₁k^2= c₁d^2 + kd^2 - 2*c₁d*kd*cos(α) ck^2= 20,2194 + 2,25 - 8,6091*1,5 = 9,5556 c₁k= 3,0912 -- 2) △ac₂k: ac₂= 4,4966; ak= 2,5 c₂k^2= ac₂^2 + ak^2 - 2*ac₂*ak*cos(α) ck^2= 20,2194 + 6,25 - 8,6091*2,5 = 4,9466 c₂k= 2,2241