При каких значениях параметра q один из корней уравнения 4х квадрат - (3+2q)х + 2 =0 в 8 раз меньше другого? ?
Ответы на вопрос:
сводится к теореме виета.
то, что данное уравнение является квадратным, я думаю, не вызывает сомнений. но нас смущает то, что при x² стоит 4, разделим почленно уравнение на неё(я буду писать по частям):
x² - (3+2q)/4 * x + 0.5 = 0
теперь воспользуемся теоремой виета. пусть x1 и x2 - корни. тогда по теореме виета, x1 + x2 = (3 + 2q) / 4, x1 * x2 = 0.5. учитывая условие , получаем, что x2/x1 = 8. таким образом, мы пришли к системе уравнений:
x1 + x2 = (3 + 2q) / 4
x1 * x2 = 0.5
x2/x1 = 8
теперь как решать будем систему. система с тремя уравнениями с тремя переменными - она имеет решения. решать по идее надо бы с метода гаусса, но здесь можно и проще - через пару минут напишу решение.
решаем систему способом подстановки. выразим из последнего уравнения x2:
x2 = 8x1
и подставим его во второе уравнение системы. решим полученное уравнение и найдём x1:
8x1² = 1/2
x1² = 1/16
x1 = 1/4 или x1 = -1/4
теперь рассмотрим оба случая, когда x1 = 1/4 и когда x1 = -1/4
пусть x1 = 1/4, тогда последовательно находим x2 и q:
x2 = 8 * 1/4 = 2
(3 + 2q) / 4 = 2 + 1/4 = 9/4
знаменатели равны, дроби равны, значит опускаем числители и приравниваем их:
3 + 2q = 9
2q = 6
q = 3
первое значение параметра q мы нашли. но надо проверить, дейсвительно q = 3 нам подходит. сделаем это, корни мы тоже при этом значении параметра параллельно нашли, найдём отношение корней:
x1 = 1/4; x2 = 2
x2/x1 = 2 : 1/4 = 2 * 4 = 8 - да, q = 3 нам подходит.
теперь рассмотрим ту ситуацию, когда x1 = -1/4. аналогично,
x2 = 8 * (-1/4) = -2
(3 + 2q) / 4 = -1/4 - 2 = -9/4
3 + 2q = -9
2q = -12
q = -6
осуществим уже известную проверку, мало ли что. корни при этом значении параметра мы уже нашли из системы, значит проверяем:
x1 = -1/4; x2 = -2
x2/x1 = 8 - это случай нам тоже подходит
таким образом, при q = 3 и q = -6 отношение корней данного уравнения равно 8. выполнена.
x+y=45 вычеркнем игрики и получим, 2x=58
x-y=13 x=29
еслих=29, то 29+у=45
у= 16
(29; 16)
Популярно: Алгебра
-
200762847562610.08.2022 03:47
-
yanakuzmina114.04.2023 20:11
-
Mayburovmaks16.06.2023 05:43
-
emilgasanov10.04.2020 06:37
-
sab43520.02.2022 22:50
-
Алексей2289116.01.2021 02:32
-
grachev79113.11.2022 17:25
-
gore48925.06.2022 10:57
-
прот507.09.2020 09:28
-
Taksa6410.08.2021 07:53