Биссектриса угла а трапеции авсд пересекает боковую сторону сд в точке к. найти ав, если ад=24, вс=6, ск: кд=1: 2.

239

360

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

wertuos1234

Геометрия

4,4(91 оценок)

( рисунок во вложении)

решение:

продолжим прямые ав и сд, пункт пересечения обозначим м. треугольник мвс подобен треугольнику мад по трем углам ( угол мвс = углу вад, угол мсв = углу сда (прямые вс и ад параллельные так, как авсд - трапеция, а эти две пары углов соответственные) и угол амд - общий)

коэффициент подобия треугольников к = ад/вс = 24/6=4, значит мд: мс=4: 1, а раз по условию ск: кд=1: 2, то мс = ск и пункт к является серединой отрезка мд.

если ак - биссектриса ( по условию) и медиана( к является серединой отрезка мд), то треугольник амд - равнобедреный( у равнобедреного треугольника медиана является биссекрисой) и ам = ад = 24 см ( боковые стороны)

ам: вм = 4: 1(коэффициент подобия треугольников к =4), а раз ам = 24, то вм =ам/4=6см

ав = ам - вм = 24 - 6 = 18 см

ответ: ав = 18 см