Около остроугольного треугольника abc описана окружность. точка о пересечение серединных перпендикуляров удалена от прямой ab на 6 см. найти угол oba и радиус окружности если угол aoc = 90 градусов, а угол obc = 15 градусов.

141

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nastya0514567

Геометрия

4,8(11 оценок)

угол аос - центральный и равен 90° (дано), значит дуга ас, на которую он опирается, равна 90°. угол авс - вписанный и опирается на дугу ас=90°. градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть 45°. но угол авс равен сумме углов ова и овс=15°, значит угол ова = 45°-15°=30°.

в прямоугольном треугольнике овк (точка к - это основание серединного перпендикуляра к прямой ав, т.е. расстояние от о до ав =6см это дано) против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ов, являющейся радиусом описанной окружности. значит ов=12см.

итак, искомый угол ова = 30°, а r = 12cм.