Несколько наклонных плоскостей имеют общее основание. при каком угле наклона плоскости к горизонту альфа время соскальзывания тела будет наименьшим? трение отсутствует.

202

210

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vsevolod20141

Физика

4,7(92 оценок)

•пусть основание всех наклонных плоскостей имеет длину b, а угол, который они составляют с этим основанием, равен α • если длина плоскости l и тело скатывается без начальной скорости, то справедливо уравнение: ○ поэтому время скатывания равно: • по определению cosα = b/l. значит, l = b/cosα (1) • так как трение отсутствует, то ускорение телу сообщается только горизонтальной компонентой силы тяжести, то есть a = g sinα (2) ○ используя выражения (1) и (2), получаем для времени скатывания: • возьмем производную от t(α) и приравняем ее к нулю, дабы найти точки экстремума (предварительно выражение): данное равенство выполняется при sin(2α) ≠ 0 и cos(2α) = 0 (b и g равными нулю быть не могут). получаем простое тригонометрическое уравнение (k ∈ z): ясно, что углы больше 90° мы не рассматриваем. поэтому α = 45°. область допустимых углов: то есть, α ≠ 90° и α ≠ 180°