Два комбайна работая совместно могут выполнить за 6 ч. первый комбайн, работая один, может выполнить это на 5 ч скорее, чем второй комбайн. за сколько времени может выполнить первый комбайн, работая один?

127

279

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

простоникр

Алгебра

4,5(72 оценок)

Весь объем работы () = 1 время , требуемое для выполнения работы самостоятельно: i комбайн х ч. ii комбайн (х+5) ч. производительность труда при работе самостоятельно: i комбайн 1/х объема работы в час ii комбайн 1/(х+5) об.р./час производительность труда при совместной работе: 1/х + 1/(х+5) = (х+5+х)/ х(х+5) = (2х+5)/(х² +5х) об.р./час время работы совместно = 6 часов. уравнение. 6 * [ (2х+5)/(х² +5х) )] = 1 x² +5x ≠ 0 ⇒ x≠0 ; х≠ -5 (2х +5) /(х² + 5х) = 1/6 1(х² +5х) = 6(2х +5) х² +5х = 12х + 30 х² + 5х - 12х - 30 = 0 x² - 7x - 30 = 0 d=(-7)² - 4*1*(-30) = 49 + 120= 169 = 13² d> 0 два корня уравнения х₁= (7 - 13) /(2*1) = -6/2=-3 - не удовлетворяет условию х₂ = (7+13)/2 = 20/2 = 10 (ч.) время , требуемое i комбайну , для выполнение объема работы самостоятельно. проверим: 10 + 5 = 15 (ч.) потребуется ii комбайну для выполнения самостоятельно 6 * (1/10 + 1/15 ) = 6 * [ (3+2)/30 ] = 6 * 1/6 = 1 - всё выполнено за 6 часов. ответ: за 10 часов может выполнить первый комбайн, работая один.