Abcda1b1c1d1- прямоугольный параллелепипед . ab=2 м , ad=4 м, aa1=6 м. найдите а) сумму площадей граней б) суммы диагоналей в) суммы длин ребер

224

256

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

graincop

Математика

4,5(15 оценок)

Торону вв1 поделим на 5 частей и точка o принадлежит ребру bb1 и делит его в отношении 2: 3, отметим ее. обозначим одну часть за x. их по условию у нас 2+3=5. длина отрезка bb1=5x, так как aa1=bb1=5, то 5x=5 x=1 следовательно, bo=2, ob1=3 построим прямые параллельные отрезкам ос1 и ao: ос1||al ao||lc1 полученный четырехугольник alc1o является параллелограммом. из прямоугольного ∆aob найдем ao по т. пифагора (гипотенуза в квадрате рана сумме катетов в квадрате): ao2=ab2+ob2 ao2=32+22 ao2=9+4 ao2=13 ao=√13 из прямоугольного ∆ob1c1 найдем oc1 по т. пифагора: oc12=b1c12+ob12 oc12=22+32 oc12=4+9 oc12=13 oc1=√13 видим, что стороны alc1o -параллелограмма равны ao=oc1=√13, следовательно alc1o — ромб. формула нахождение площади ромба: s(alc1o)=0,5(lo∙ac1) из прямоугольного ∆abc найдем ac по т. пифагора: ac2=ab2+bc2 ac2=32+22 ac2=9+14 ac2=13 ac=√13 из прямоугольного ∆acc1 найдем ac1 по т. пифагора: ac12=ac2+cc12 ac12=(√13)2+5^2 ac12=13+25 ac12=38 ac1=√38 из прямоугольного ∆lom найдем lo по т. пифагора: lo2=mo2+ml2 lo2=(√13)2+1^2 lo2=13+1 lo2=14 lo=√14 s(alc1o)=0,5(lo∙ac1)=0,5(√38∙√14)=√133 ответ: √133