1)3cosx=pi, 2)sin4x=3cost2x, 3)2sin^2x+sinx-1=0 , 4)3tg^2x+2tgx-1=0, 5) sinx=-3cosx

126

344

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ник5045

Алгебра

4,4(13 оценок)

1) область значений косинуса [-1; 1]. 3cos(x) = pi, < => cos(x) = pi/3, но pi/3 превосходит 1, т.к. pi> 3, < => pi/3 > 1. тут решений нет. 2) sin(4x) = 3cos(2x), sin(4x)≡2*sin(2x)*cos(2x), подставляем это в уравнение: 2*sin(2x)*cos(2x) = 3cos(2x), < => 2*sin(2x)*cos(2x) - 3cos(2x) = 0, < => cos(2x)*( 2*sin(2x) - 3) = 0, cos(2x) = 0, или 2*sin(2x) - 3 = 0, < => sin(2x) = 3/2 = 1,5, но sin(2x)< =1; поэтому второе уравнение совокупности решений не имеет. остается только cos(2x)=0; < => 2x = (π/2) + π*n, где n - любое целое число, разделим последнее уравнение на 2: x = (π/4) + (π*n/2). 3) замена sin(x) = t, и уравнение сводится к квадратному уравнению. 4) замена tg(x) = t, и уравнение сводится к квадратному. 5) sin(x) = - 3*cos(x), предположим, что cos(x)=0, но тогда из данного в условии уравнения последует sin(x) = -3*0 = 0. это невозможно, поскольку противоречит основному тригонометрическому тождеству sin^2(x) + cos^2(x)≡1, для любого икса. поэтому cos(x) ≠ 0, поэтому разделим данное в условии уравнение на cos(x), получим sin(x)/cos(x) = -3. sin(x)/cos(x) ≡ tg(x) tg(x) = -3, x = arctg(-3) + π*n, где n - любое целое. arctg(-3) = -arctg(3), x = -arctg(3) + π*n.