Решить: в выпуклом четырехугольнике abcd длина отрезка, соединяющего середины диагоналей, равна длине отрезка, соединяющего середины сторон ad и bc. найти величину угла, образованного продолжением сторон ab и сd.

272

349

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tayna73p00m0k

Математика

4,8(49 оценок)

Пусть e- середина диагонали ac, f - середина диагонали bd, g - середина стороны ad, h - середина стороны bc. рассмотрим четырехугольник fgeh. ge -средняя линия δcad⇒ ge=(1/2)dc и ge║dc. аналогично fh - средняя линия δcbd⇒ fh=(1/2)dc и fh║dc⇒ge=fh; ge║fh. аналогично eh=gf=(1/2)ab; eh║gf║ab. таким образом, gehf - параллелограмм, gh и ef - его диагонали. по условию они равны⇒ gehf - прямоугольник, ge⊥gf⇒dc⊥ab, что и требовалось.