Регистрация
bezlikaya1
29.08.2020 13:56
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать, что если x1 > =0, x2> =0, x3> =0, x4> =0, то их среднее арифметическое больше или равно корню четвёртой степени из их произведения

276
320
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

guardian009888
guardian009888
4,7(29 оценок)
Вобщем виде это знаменитое неравенство коши о том что среднее не превосходит среднего арифментического для положительных чисел и равняется при равенстве чисел (a₁+a₂+a₃++aₓ)/x ≥ ˣ√ (a₁a₂a₃ₓ) a₁ aₓ  ≥0 докажем сначала для 2-х (a₁+a₂)/2  ≥  √a₁a₂ a₁+a₂≥ 2√a₁a₂ a₁+a₂ - 2√a₁a₂  ≥ 0 (√a₁ - √a₂)  ≥ 0 квадрат всегда больше равен 0 докажем на основании этой теоремы что (a₁+a₂+a₃+a₄)/4  ≥  ⁴√a₁a₂a₃a₄ теперь рассмотрим некие преобразования  [ (a₁+a₂)/2 + (a₃+a₄)/2 ] / 2  ≥  √ ((a₁+a₂)/2) * ((a₃+a₄)/2) (a₁+a₂+a₃+a₄)/4  ≥  √ ((√a₁a₂)* (√a₃a₄) =  √√(a₁a₂a₃a₄)=⁴√(a₁a₂a₃a₄) чтд можно доказать в общем для n переменных по методу индукции вышеуказанный метод модно применять для степеней 2 для 2 4 8 16 итд членов
натахасуслик
натахасуслик
4,7(26 оценок)
Надо сократить все на 8у тогда в числителе останется х а в знаменателе под дробной чертой 4 х/4

Популярно: Алгебра