Втреугольнике abc проведённые медианы an и bk пересекаются в точке m. определи площадь треугольника abc, если площадь треугольника bnm равна 10см2

261

266

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Skaikill

Математика

4,8(89 оценок)

Решение: sδавn=1/2sδавс (т.к. медиана an делит δавс на два равновеликих тр-ка). bn=cn, у них h - общая. проведем ар⊥вс, мr⊥вс. δрnа и δ rnм - подобные.аn относится к mn как ap относится к nr ( аn: mn = ap: nr).точка м делит медианы от вершины на отрезки в соотношении 2: 1 (ам: mn), следовательно аn: mn=3: 1. ap - высота δвna, nr- высота δвnм (вn - общее основание) и ap: nr=3: 1. sδвnm=1/3*sδвna=1/3*1/2*δавс=1/6*sδ авс, sδabc=6*sδ вnm=6*10=60.ответ: sδabc=60.