Из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке о. найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки а до точки о равно 6.

239

297

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ФЕДЯ456

Геометрия

4,7(5 оценок)

Обозначим точки касания буквами b и c. как известно, ab=ac; ab⊥ob; ac⊥oc; ob=oc=r. прямоугольные треугольники abo и aco равны ⇒∠bao=∠cao=30°. катет ob первого треугольника лежит против угла в 30° ⇒ он равен половине гипотенузы ao. значит, радиус окружности равен 3. ответ: 3

weldys99

Геометрия

4,7(72 оценок)

Составим уравнение прямой ав: (х-2)/(-4-2)=(у+3)/(1+3) (х-2)/(-6)=(у+3)/4 2(х-2)=-3(у+3) 2х-4+3у+9=0 2х+3у+5=0 - уравнение прямой ав если точка с лежит на прямой ав, то ее координаты должны удовлетворять уравнению: 2*1+3*(-1)+9=0 8≠0 - точки не лежат на одной прямой. |ав|=√(2+4)²+(-3-1)²=√(36+16)=√52=2√13 |ac|=√(2-1)²+(-3+1)²=√(1+4)=√5 |bc|=√(-4-1)²+(1+1)²=√(25+4)=√29 наибольшая сторона 2√13≈7,21 √5+√29≈7,62≠2√13