Втреугольнике klm вписана окружность, которая касается kl в точке a, а стороны km в т. b. найти угол lmk? если bm = 5, al = 10, а cos lkm = 1/26

273

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Liliya0529

Математика

4,6(34 оценок)

Обозначим точку касания на стороне lm буквой с, а отрезок кв = х. по свойству вписанной окружности: kb = ka = x, bm = cm = 5, al = cl = 10. отсюда имеем сторону lm = 15. по теореме косинусов: cos k = (x+10)²+(x+5)²-15²/(2*(x+10)(x+5) = 1/26 (по ). после раскрытия скобок, подобных и сокращения получаем квадратное уравнение: х²+15х-54 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=15^2-4*1*(-54)=225-4*(-54)=*54)=)=225+216=441; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√441-15)/(2*1)=(21-15)/2=6/2=3; x_2=(-√441-15)/(2*1)=(-21-15)/2=-36/2=-18. этот корень отбрасываем. теперь известны все стороны треугольника: kl = 13, lm = 15, km = 8. mожно найти заданный косинус угла lmk.cos lmk = (15²+8²-13²)/(2*15*8) = (225+64-169)/240 = 120/240 = 1/2. угол lmk равен arc cos(1/2) = 60°.