Регистрация
Cuba125
30.01.2020 15:51
Геометрия
Есть ответ 👍

Втреугольнике авс: угол с=90,вс=2, ас=4 корня из 6. найдите cos угла в.

278
323
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dshvedova06
dshvedova06
4,5(95 оценок)

квадрат гипотенузы=ab^2=2^2+(4корня из 6)^2=4+16*6=100 (по теореме пифагора) тогда ab=10.

из этого следует, что cos угла b равен bc/ab=2/10=1/5.

Vlad2691
Vlad2691
4,8(85 оценок)

4

Обьясненире

∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (45° + 30°) = 180° - 75° = 105°

Треугольник тупоугольный, высота AD лежит вне треугольника.

ΔADC: ∠ADC = 90°, ∠ACD = 30°, значит катет AD равен половине гипотенузы (так как лежит напротив угла в 30°).

АС = 2AD = 2 · 3 = 6 м

По теореме синусов:

АВ : sin∠C = AC : sin∠B

AB = AC · sin∠C / sin∠B = 6 · sin30° / sin105° ≈ (6 · 1/2) / 0,9659 ≈ 3,1 м

BC : sin∠A = AC : sin∠B

BC = AC · sin∠A / sin∠B = 6 · sin45° / sin105° ≈ (6 · √2/2) / 0,9659 ≈ 4,4 м

Популярно: Геометрия