Регистрация
azalhanovahalid
14.02.2022 12:44
Геометрия
Есть ответ 👍

Дан прямоугольный параллелепипед авсда1в1с1д1 ас=13 дс=5 аа1=12 корень3 вычислите угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания

168
236
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

умник20056
умник20056
4,7(25 оценок)
Впрямоугольном треугольнике аа1с а1с - диагональ параллелепипеда. tg∠а1са=аа1/ас=12√3/13, ∠а1са=arctg(12√3/13)≈58° - это ответ.
danilox2007
danilox2007
4,6(64 оценок)

ответ:

c=\sqrt{137}

объяснение:

по формуле площади треугольника

s=\frac{a*b}{2} \sin\angle(\widehat{a,b})

подставим известные значения в эту формулу

s=16, a=5, b=8.

\sin\angle(\widehat{a,b}) - это синус угла между сторонами а и b.

16=\frac{5*8}{2} \sin\angle(\widehat{a,b})

16=5*4* \sin\angle(\widehat{a,b})

делим обе части на 4

4=5* \sin\angle(\widehat{a,b})

\sin\angle(\widehat{a,b})=\frac{4}{5}

так как \angle(\widehat{a,b}) по условию является тупым, то косинус этого угла будет отрицательным.

используем основное тригонометрическое тождество для вычисления \cos\angle(\widehat{a,b}).

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\sin^2\angle(\widehat{a,b})}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\frac{25}{25}-\frac{16}{25}}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\frac{9}{25}}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\frac{3}{5}

по теореме косинусов

c=\sqrt{a^2+b^2-2*a*b*\cos\angle(\widehat{a,b})}

подставим известные значения

c=\sqrt{5^2+8^2-2*5*8*\left(-\frac{3}{5}\right)}

c=\sqrt{5^2+8^2+2*8*3}

c=\sqrt{25+64+48}

c=\sqrt{137}

Популярно: Геометрия