Сколько существует трёхзначных чисел которые не делятся ни на з ни на 5

172

414

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

родтчса

Математика

4,5(65 оценок)

Обозначим через a, b, c - множества трёхзначных чисел, которые делятся на 3 и 5 соответственно. a¯, b¯, c¯ - которые не делятся на 3 и 5 соответственно. через n(a) обозначают число элементов множества а и т.д. найти n(a¯∩b¯∩c¯). всего трехзначных чисел 999-99=900. n(a¯∩b¯∩c¯)=900-n(a∪b∪c). множества а,в и с - пересекаются. применяем формулу включений и исключений n(a∪b∪c)=n(a)+n(b)+n(c)-n(a∩b)-n(b∩c)-n(a∩c)+n(a∩b∩c)= n(a)=450 чисел кратных 2 (900: 2=450) n(b)=333 чисел кратных 3 (900: 3=300) n(c)=180 чисел кратных 5 (900: 5)=180) n(a∩b)=150 чисел, кратных 6 n(b∩c)=60 чисел, кратных 15 n(a∩c)=90 чисел, кратных 10 n(a∩b∩c)=30 чисел, кратных 30. n(a∪b∪c)= 450+300+180 -150 -60 - 90 + 30=660 n(a¯∩b¯∩c¯)=900-n(a∪b∪c)=900-660=240 трехзначных чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5. ответ. 240 трехзначных чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5.

nikitos3567

Математика

4,6(88 оценок)

Т.к. первая труба заполняет 1/6 часть бассейна за час вторая труба заполняет 1/8 часть бассейна за час из третьей трубы вытекает 1/4 часть воды из бассейна за час , то получим выражение : 1/6+1/8-1/4 , к общему знаменателю: 4/24+3/24-6/24=1/24 часть ответ : 1/24 часть бассейна заполнится за час