Регистрация
ksunavolik
10.07.2021 13:55
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать неравенство : tga*tgb< 1, если a и b - острые углы тупоугольного треугольника

108
182
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alexnatur
alexnatur
4,4(5 оценок)

доказательство: a и b  -  острые углы тупоугольного треугольника, значит угол с тупой и

0< a< 90,0< b< 90,90< c< 180 и

cos c< 0,cos a> 0,cos b> 0 (*)

  tga*tgb< 1 равносильно неравенству

tga*tgb-1< 0

рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы

tg x=sin x\cos x

cos (a+b)= cosa*cosb- sinasinb

cos(180-a)=-cos a

и соотношение углов треугольника a+b+c=180 и учитывая (*):

tga*tgb-1=sina\cos a*sin b\cos b-1=(sinasinb-cosa*cosb)\(cos a*cos b)=

=-cos(a+b)\(cos a*cos b)=cos(180-(a+b))\(cos a*cos b)=cos c\(cos a*cos b)< 0,

а значит tga*tgb-1< 0, или tga*tgb< 1, что и требовалось доказать.

DarkLooord
DarkLooord
4,8(80 оценок)

0

Объяснение:

x^2-4=(x-2)*(x+2) = при положительных х=(sqrt(x)-sqrt(2))*(sqrt(x)+sqrt(2))*(x+2)

соответственно, выражение преобразуется в

sqrt(x-2)/((sqrt(x)+sqrt(2))*(x+2))

При х=2 принимает значение 0/(2*sqrt(2)),т.е неопределенности нет.

Предел равен 0.

здесь sqrt(а) -коорень квадратный из а.

Популярно: Алгебра