Тема интеграл. найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-1, y=3 поподробнее именно с

280

376

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

polinadorokhova

Алгебра

4,4(90 оценок)

площадь = интеграл от разности "верхней" и "нижней" функции.

верхней здесь является у=3, нижней: y=x^2-1. пределы интегрирования = точки пересечения графиков (в порядке возрастания расположены), а именно x^2-1=3, x=2 и х=-2. т.е. пределы интегрирования: от -2 до +2.

интеграл (3 - x^2 + 1) dx = 3x - x^3 /3 + x = 4x - x^3 /3 = x*(4 - x^2 /3)

подставляем вначале верхнее значение (+2), затем отнимаем значение при нижнем (-2):

2*(4-4/3)=2*(8/3) = 16/3

-2*(4-4/3) = -16/3

16/3 + 16/3 = 32/3 - это и есть площадь фигуры.

рисунок - в прикреплении.

LIquid0Horse

Алгебра

4,6(80 оценок)

$F(x) = - 4 {x}^{2} + 13$

$F(x) = 5 \\ - 4 {x}^{2} + 13 = 5 \\ - 4 {x}^{2} = - 8 \\ {x}^{2} = 2 \\ x = ± \sqrt{2}$

$F(x) = 3 \\ - 4 {x}^{2} + 13 = 3 \\ - 4 {x}^{2} = - 10 \\ {x}^{2} = \frac{10}{4} \\ x = ± \frac{ \sqrt{10} }{2}$

$F(x) = 0 \\ - 4 {x}^{2} + 13 = 0 \\ - 4 {x}^{2} = - 13 \\ {x}^{2} = \frac{13}{4} \\ x = ± \frac{ \sqrt{13} }{2}$

$F(x) = - 0.1 \\ - 4 {x}^{2} + 13 = - 0.1 \\ - 40 {x}^{2} + 130 = - 1 \\ - 40 {x}^{2} = - 131 \\ {x}^{2} = \frac{131}{40} \\ x = ± \sqrt{ \frac{131}{40} } \\ x = ± \frac{ \sqrt{1310} }{20}$

$F(x) = \frac{1}{4} \\ - 4 {x}^{2} + 13 = \frac{1}{4} \\ - 16 {x}^{2} + 52 = 1 \\ - 16 {x}^{2} = - 51 \\ {x}^{2} = \frac{51}{16} \\ x = ± \frac{ \sqrt{51} }{4}$

$F(x) = 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \\ - 4 {x}^{2} + 13 = \frac{5}{2} \\ - 8 {x}^{2} + 26 = 5 \\ - 8 {x}^{2} = - 21 \\ {x}^{2} = \frac{21}{8} \\ x = ± \frac{ \sqrt{21} \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} \sqrt{2} } \\ x = ± \frac{ \sqrt{42} }{4}$