Регистрация
полина1885
18.02.2023 18:16
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что при любом натуральном n значение выражения 27^n + 12 кратно 13

240
401
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alexseyART
alexseyART
4,8(51 оценок)
По индукции: - база. n = 1: 27^1 + 12 = 27 + 12 = 39 кратно 13. - переход. пусть утверждение верно для некоторого n = k. докажем, что оно верно и для n = k + 1. 27^(k + 1) + 12 = 27 * 27^k + 12 = 27 * (27^k + 12) + (12 - 27 * 12) = 27 * (27^k + 12) - 26 * 12. первое слагаемое делится на 13 по предположению индукции, второе тоже делится на 13, значит, и всё число делится на 13. индукционный переход доказан. значит, по принципу индукции утверждение верно для всех натуральных n.
Vыдыhaй1235
Vыдыhaй1235
4,5(69 оценок)

Популярно: Алгебра