1)найти наименьшее и наибольшее значение функции x^-2x^4 на отрезке 1,3 кв.скобочки 2)определите точки экстремума функции: y=4x^3=12x^2-3.
Ответы на вопрос:
1) производная от функции равна: (x^2 - 2x^4)' = 2x - 2*4*x^3 = 2x - 8x^3 = 2x*(1-4x^2). приравнять к 0: 2x*(1-4x^2)=0; x1=0, x2=1/2, x3= -1/2
расставим знаки производной на прямой между точками:
от - бесконечности до -1/2: +
от -1/2 до 0: +
от 0 до 1/2: -
от 1/2: -
производная меняет знак (с плюса на минус) только при переходе через точку х=0 - максимум. эта точка не попадает в заданный отрезок [1; 3].
значит наибольшее и наименьшее значение нужно искать на концах отрезка:
y(1)=1-2=-1
y(3)=9-2*3^4 = -153.
ответ: наибольшее значение = -1, наименьшее = -153.
p.s. функция первая не дописана, степень у первого х не стоит. предположила, что квадрат.
2) аналогично первому примеру. опять же: опечатка в знаке: что вместо равно? я ставлю +.
(4x^3+12x^2-3)' = 4*3*x^2 + 12*2*x = 12x^2 + 24x = 12x*(x+2) = 0
x1=0, x2= -2.
до -2: +
от -2 до 0: -
от 0: +
производная меняет знак: с плюса на минус при переходе через х=-2, с минуса на плюс при переходе через х=0.
х=0 - минимум; х= -2 - максимум.
y (0) = -3, y(-2)= -32 + 48-3=13
ответ: максимум (-2; 13); минимум (0; -3)
Популярно: Алгебра
-
xxlllxxx05.06.2021 23:04
-
vinchez102.03.2023 07:51
-
TUBERSUSLIK25.09.2022 05:32
-
SAIIIEK21.02.2022 02:53
-
skutovakseniya200424.07.2021 03:43
-
harlamovegor20ow49y330.10.2021 14:46
-
Pincode1105.09.2021 08:07
-
МолнияНочнаяФурия30.05.2022 12:15
-
марина192911.07.2021 09:45
-
nasstya0524.01.2023 02:18